Asmir Kajević je rođen 15. februara 1990. godine i Rožajama. Igračku karijeru je počeo u tamošnjem Ibru, a zatim je nosio dres BSK-a iz Borče. Zatim je igrao za Cirih i Rijeku. Međutim, dres hrvatskog kluba nosio je samo ''na papiru'' s obzirom na to da nije zabeležio nijedan zvaničan nastup zbog povrede. U Čukarički je stigao 2016. godine, a debitovao je 31. jula iste godine na meču Čukarički - Radnik Surdulica 0:0